signal X 를 압축하려면
-
인
를 찾는다. 이 때,
는 sparse 하다.
-
인
를 찾는다. 이 때,
는 sparse 하다.
→ 많은 정보를 가지고 있는 signal을 sparse한 signal로 표현하여 압축할 수 있다.
compressive sensing은 이 성질을 이용하여 measurement로 original signal을 복원한다.
방법
-
,
는 measurement이다.
-
하여 sparse signal
에서 복원된 signal
를 얻을 수 있다.
※ UUP (Uniform Uncertainty Principle) 을 만족하면 L1-norm 대신 L2-norm을 사용할 수 있다.
(그럼 optimization이 쉽겠군!)
응용
- Identity, orthogonal matrix나 DFT, DCT 때 사용하면 매우 효율적이다.
예제
인 signal이 있다.
: signal의 dimension
measurement:
,
: measurement의 개수
signal에서 모르는 것은 sparse signal인
이다.
sparse signal C 만 구하면 original signal을 복원할 수 있다.y는 다음과 같은 식으로 표현할 수 있고,
이 식을 이용해 measurement 로 sparse signal C를 구하고, 이것으로 signal을 복원한다.
http://ahnso.tistory.com/2 의 글을 퍼나름. 공부용.
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